法Ⅰ:设圆心C(a,b),半径为r易见线段AB的中点为M(2,1)…(2分)∵CM⊥AB,kAB=

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1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
法Ⅰ:设圆心C(a,b),半径为r
易见线段AB的中点为M(2,1)…(2分)
∵CM⊥AB,kAB=
-2-4
3-1=-3
∴kCM=
b-1
a-2=
1
3即:3b=a+1①…(5分)
又∵|CM|=
10∴(a-2)2+(b-1)2=10②…(8分)
联立①②得

a=-1
b=0或

a=5
b=2
即C(-1,0)或C(5,2)…(10分)
∴r2=|CA|2=20
故圆的方程为:(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20…(12分)
法Ⅱ:∵A(1,4)、B(3,-2)
∴直线AB的方程为:3x+y-7=0…(2分)
∵线段AB的中点为M(2,1)
∴圆心C落在直线AB的中垂线:x-3y+1=0上.…(4分)
不妨设C(3b-1,b)…(5分)

|3(3b-1)+b-7|

32+12=
10…(8分)
解得b=0或b=2
即C(-1,0)或C(5,2)…(10分)∴r2=|CA|2=20
故圆的方程为:(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20…(12分)
 
 
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