求过两圆x^2+y^2-x-x-2=0与x^2+y^2+4X-4Y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程.

两圆方程相减得过两圆交点的割线方程为5x-3y-6=0,
则过两圆交点的圆系方程为
(x²+y²-x-y-2)+k(5x-3y-6)=0
即x²+y²+(5k-1)x-(1+3k)y-2-6k=0(1)
圆过点(3,1),所以有
9+1+（5k-1）*3-(1+3k)-2-6k=0
解得k=-2/3.代人（1）得所求圆方程为
3x²+3y²-13x+3y+6=0.