解∵f(x)=-4(x− a 2)2-4a,此抛物线顶点为( a 2,−4a). 当 a 2≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去). 当0< a 2<1,即0<a<2时,x= a 2时,f(x)取最大值为-4a,令-4a=-5,得a= 5 4∈(0,2). 当 a 2≤0,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减,∴x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a2-5=0,解得a=-5,或a=1,其中-5∈(-∞,0]. 综上所述,a= 5 4或a=-5时,f(x)在[0,1]内有最大值-5. ∴f(x)=-4x2+5x- 25 16或f(x)=-4x2-20x-5.