已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出

二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+3 的对称轴为 x=-
−2(2a−1)
2=2a-1．  （1分）
①当 2a-1＜0时，即 a＜
1
2 时，g（a）=f（0）=5a²-4a+3． （3分）
②当 0≤2a-1＜1 时，即
1
2≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a²+2．  （6分）
③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a²-8a+6． （9分）
综上可得，g（a）=

5a2−4a+3  ， a＜
1
2
a2+2 ，  
1
2≤a＜1
5a2−8a+6  ， a≥1．   （10分） 如图所示：