已知关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0有且仅有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少?

已知关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0有且仅有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少?
x^2+2bx+a=x^2+ax+2b
(2b-a)x=2b-a
因为有且只有一个公共根,所以：2b-a不等于0
即X=(2b-a)/(2b-a)=1
代入到原方程中有：1+2b+a=0
a=-1-2b
a^2+b^2=(-1-2b)^2+b^2=1+4b+4b^2+b^2=5b^2+4b+1
=5(b^2+4/5b)+1
=5(b+2/5)^2+1/5
所以a^2+b^2的最小值是：1/5