已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.

OP:y=kx
代入圆的方程得：x^2+(kx-3)^2=9
x^2(1+k^2)-6kx=0.交点为：
x=0,6k/(1+k^2)
y=0,6k^2(1+k^2)
Q的坐标:(x,y),
x=3k/(1+k^2),y=3k^2/(1+k^2),
k=y/x代入其中之一：
x=3y/x/(1+y^2/x^2)
化简得：x^2+y^2-3y=0
此为圆.
再问： 好像不对，答案是x²+（y-3/2）²=9/4 我就是把图画出来，得到角OQC=90°，设Q（x，y） /ＯＱ/²＋／ＱＣ／²＝／ｏｃ／²　　就是这步以后，不会化简了，麻烦得很。
再答： 将x^2+y^2-3y=0配方化成标准式就是你那个答案了。
再问： 那用我的这种方法的话，该怎么化简啊？
再答： 嗯，你这种方法更好。直接代入距离，再化简，也一样的结果。
再问： 可是我把x，y带进去以后不会化简者
再答： 唉，：(x^2+y^2)+x^2+(y-3)^2=3^2 2x^2+2y^2-6y=0 x^2+y^2-3y=0