已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．

（1）证明：设A（m，-1），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）．
∵抛物线P的方程是x²=4y，∴y′=
1
2x．
∴
y1+1
x1−m=
1
2x₁，∴
1
4x12+1=
1
2x12-
1
2mx₁，∴x12-2mx₁-4=0．
同理可得，x22-2mx₂-4=0，∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=-4．
∵K_AB•K_AC=
1
2x₁•
1
2x₂=
1
4•x1•x 2=-1，
∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）证明：BC所在的直线方程为 y-y₁=
y1−y2
x1−x 2（x-x₁），
化简可得 y-
1
4x12=
1
4（x₁+x₂）（x₁-x₂），即 y=
1
2mx+1，
显然，当x=0时，y=1，故直线BC过定点（0，1）．