问题描述: 已知a,b为正实数,且4a^2+b+3=2ab,则2a+b的取值范围 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 将等式变换为:4a^2+3=2ab+b=b(2a-1) 已知a,b为正实数, 所以 2a-1>0 即a>0.5 于是 b=(4a^2+3)/(2a-1) 所以 2a+b=2a+(4a^2+3)/(2a-1) =(8a^2-2a+3)/(2a-1) =(8a^2-4a-6a+3+8a)/(2a-1) =4a-3+(8a/(2a-1)) 令f(x)=4x-3+(8x/(2x-1)) 其中 x>0.5 求导:f'(x)=4-8/(2x-1)^2 f'(x)先小于零再大于零 即f(x)先递减后递增 当f'(x)=0时,f(x)取最小值 此时2x-1=√2 故2x=1+√2 所以最小值为:2(1+√2)-3+4(1+√2 )/√2= 4√2+3 最大值为:x无穷大时,f(x)无穷大 展开全文阅读