设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项和，若13S3和14S4的等比中项为15S5．求：

（1）由条件得：
S3S4
12＝

S25
25，（4分）
∵S_n=a₁n+
1
2n（n-1）d，
∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得d＝−
12
5，
∴a_n=
−12n+32
5．（5分）
（2）由a_n=
−12n+32
5＞0，
得n＜
8
3，∴n=2时，S_n取最大值，
∴使S_n＞0的最大n的值为4．（5分）