= =.刘老师请教您关于线性空间的问题,

解释16题,lz可以自己尝试再理解17题.
这类问题的关键就是将线性变换T的问题转化为T对应的矩阵A的问题.
1.像空间,核空间的定义
Im(T)={y|y=Tx,x∈R4 y∈R3} Ker(T)={x|Tx=0,x∈R4}.
用大白话说,像空间就是T作用在R4上的值域.核空间就是R4中的一些向量,T作用在它上面得到的是零向量.
2.将线性变换T与矩阵A联系起来
16题中给出了Tx=Ax ,说明T在某组基底下的矩阵就是A.这个问题就是17的第一问.
提一下17第一问,T在基底B下的矩阵,就是求矩阵A,使得TB＝BA.这个在lz的书里肯定讲到了,lz再看下书.
3.将Im(T) Ker(T)的问题转化为矩阵的问题.
结合Im(T) ,Ker(T)的定义与Tx＝Ax.作个替换
Im(T)={y|y=Ax} Ker(T)={x|Ax=0}.现在看清楚没
Im(T)就是由A的列向量张成的空间,Ker(T)就是A的零空间.
说到这里,T的问题都转化为A的问题,也很好解决了吧.