三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b

设x1为他们的公共根
则 ax1²+bx1+c=0
bx1²+cx1+a=0
cx1²+ax1+b=0
(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
x²1+x1+1=(x1+1/2)²+3/4>0
由于(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
因为 x²1+x1+1>0 所以a+b+c=0