问题描述: 已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围在线求解这道题 前两问都会 只求第三问 1个回答 分类:数学 2014-12-03 问题解答: 我来补答 (1)f(x)定义域为(0,+∞)f'(x)=1/x+2x-a若f(x)是增函数那么f'(x)≥0即a≤1/x+2x恒成立 ∵x>0根据均值定理∴1/x+2x≥2√2 【x=√2/2时等号成立】∴a≤2√2(2)a=3f'(x)=(2x^2-3x+1)/x=2(x-1)(x-1/2)/xx (0,1/2) 1/2 (1/2,1) 1 (1,+∞)f'(x) + 0 - 0 +f(x) 增 极大 减 极小 增f(x)极大=f(1/2)=-ln2-5/4f(x)极小=f(1)=-2(3)a≤2√2时,f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x)即lnx+x²-ax≤1/2(3x²+1/x²-6x)即ax≥lnx-1/2x²-1/(2x²)+3x a≥lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3设g(x)=lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3需a≥g(x)max g'(x)=(1-lnx)/x²-1/2+3/(2x⁴) ∵0 再问: 这是我考试的时候写的 最后的答案一样 不知道过程错在了哪里 再答: 结果是对的,但过程有问题 不能用f(x)的最值与右边的1/2(3x²+1/x²-6x)的值比较呀 f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x) 不等价于 f(x)max≤1/2(3x²+1/x²-6x) x是变量,对于x∈(0,1]的每一个值 都可以分别计算左右函数的值 左边不大于右边 应该整体作差后在分离出a. 展开全文阅读