三角形内接圆,外接圆半径怎么求?

问题描述:

三角形内接圆,外接圆半径怎么求?
不是RT三角形!是普通三角形!
1个回答 分类:数学 2014-09-28

问题解答:

我来补答
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
外接圆半径:
公式:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样:
①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
在利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定
sinA=√(1-cosA^2)
=根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA=2R求出R.
R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) ,其中p=(a+b+c)/2
 
 
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