问题描述：
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由
；
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由
；（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
问题解答：
我来补答
（1）存在．如图所示，AP⊥PD，
∴∠APD=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
又∵DC⊥BC，
∴∠DCP=90°，
∴∠PDC+∠DPC=90°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD，
设BP=x，则CP=4-x，
∴
AB
PC=
BP
CD，即4：（4-x）=x：1，
即x（4-x）=4，
∴x2-4x+4=0，
即（x-2）2=0，
得出x=2，即BP=2；
（2）过D作DE⊥AB于E，
易得DC=BE=b，AE=a-b，BC=DE=AD2−(AB−CD)2=
c2−(a−b)2，
由（1）得△ABP∽△PCD，设PC=x，
则
x
a=
b
c2−(a−b)2− x，
化简得方程：x4-（c2-a2-b2）x2+a2b2=0，
若存在点P，则方程有实数根，
∴△=（c2-a2-b2）2-4a2b2=（c2-a2-b2+2ab）（c2-a2-b2-2ab）=[（c2-（a-b）2][c2-（a+b）2]≥0，
∵c＞a-b，
∴c2-（a+b）2≥0，
∴c≥a+b，
∴当c≥a+b时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
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