问题描述: 如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=105 1个回答 分类:数学 2014-11-18 问题解答: 我来补答 在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=∠EFC,∵tan∠EFC=34,∴设BF=3x、AB=4x,在Rt△ABF中,AF=AB2+BF2=(4x)2+(3x)2=5x,∴AD=BC=5x,∴CF=BC-BF=5x-3x=2x,∵tan∠EFC=34,∴CE=CF•tan∠EFC=2x•34=32x,∴DE=CD-CE=4x-32x=52x,在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即(5x)2+(52x)2=(105)2,整理得,x2=16,解得x=4,∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,矩形的周长=2(16+20)=72cm.故选A. 展开全文阅读