1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16

将a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c变形为：
a^2-30a+2b^2-68b+c^2-16c+867=0
a^2-30a+225+2b^2-68b+578+c^2-16c+64=0
(a-15)^2+2(b-17)^2+(c-8)^2=0
由于上面三项平方式都是非负数,为使总和为0,只能是(a-15)^2=0,2(b-17)^2=0,(c-8)^2=0.分别解得：a=15,b=17,c=8.
由于8^2+15^2=17^2,所以该三角形是以b为斜边,a、c为直角边的直角三角形.
2.设斜边长为c,则a²+b²=c²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2,得 c=ab/h
∴a²+b²=（ab/h）²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²