求一道高数不定积分的题

原式=∫(1/cos²x)(1/(1+1/cos²x))dx
=∫sec²xdx/(1+sec²x)
=∫d(tanx)/(2+tan²x)
=1/2∫d(tanx)/(1+(tanx/√2)²)
=1/√2∫d(tanx/√2)/(1+(tanx/√2)²)
=1/√2arctan(tanx/√2)+C (C是积分常数)