已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.点G,H分别是AD,BC的中点,GH交BD于点O.

连结GB,DH,GH与BD交与O
因为四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AB=CD（平行四边形对边相等,平行）
点G,H分别是AD与BC的中点
所以GD=BH
∴∠ABD=∠BDC
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠DFC
在△AEB与△CFD中
∠AEB=∠DFC
∠ABD=∠BDC
AB=CD
∴三角形AEB≌△CFD（AAS)
∴BE=DF
因为四边形GBHD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BO=OD,GO=GH（平行四边形对角线互相平分）
所以EF和GH互相平分