问题描述: 已知x,y∈(o,+∞),且x+y>2,求证:1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 假设(1+x)/y >= 2和(1+y)/x >= 2同时成立因为x > 0且y > 0,所以上面两个不等式可化为1 + x >= 2y 且 1 + y >= 2x所以(1+x) + (1+y) >= 2x + 2y即 2 + x + y >= 2(x+y)所以有x + y 2矛盾,所以原假设不成立,即(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2. 展开全文阅读