已知：AB//CD,点M是线段AC的中点,BM平分∠ABD,DM平分∠BDC.

在BD上截取BE=AB,连接EM.证△ABM≌△EBM（SAS）,所以∠A=∠BEM.因为AB//CD,所以∠A+∠C=180°.又因∠BEM+∠MED=180°,所以∠C=∠MED.证△MED≌△MCD（AAS）,所以CD=ED.所以BD=BE+ED=AB+CD.