9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多有------个.

问题描述:

9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多有______个.
1个回答 分类:数学 2014-12-08

问题解答:

我来补答
9个连续的自然数,末尾可能是0-9,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除,末尾是5 的一定被5整除,只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数.
至少有4个偶数,即至多有5个连续的奇数.因为大于80的质数必为奇数(偶数质数只有一个2),又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数,于是质数只可能在这5个连续的奇数中,
所以质数个数不能超过4.
如:101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数,
这就是说,在9个连续自然数中,可以至多有四个质数.
综上所述,在大于80的9个连续自然数中至多有4个质数.
故答案为:4.
 
 
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