问题描述: 设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx(1)当0≤a≤1时与a>1时,分别求f(a)(2)当a≥0时,求f(a)的最小值 1个回答 分类:数学 2014-11-21 问题解答: 我来补答 法一:顺序 0≤a≤1时,x分两段开绝对值求f(a).a>1只有一种.求出分段表示的f(a),然后分段求导,求最小值. 法二:逆序 由f(a)=∫g(x,a)dx,求(d/da)f(a)=(d/da)∫g(x,a)dx=∫(d/da)g(x,a)dx. (d/da)|x²-a²|=2a,当x≤a, (d/da)|x²-a²|=-2a,当x>a, 所以,(d/da)f(a)=2a(a-0)+(-2a)(1-a)=2a(2a-1),当0≤a≤1, (d/da)f(a)=2a,当a>1. 所以,当a=1/2时,取得最小值. 易求:f(1)=2/3,或者f(0)=1/3. 不定积分∫(d/da)f(a)da也易算,定积分f(a)也就求出来了. 最小值,a=1/2,正好一半,作图心算也可以: 对x积分转折前=1/8-(1/3)×(1/8) 后半段=(1/3)×(1-1/8)-1/8 总共=1/4. 展开全文阅读