如图,有两个直角三角形△ABC,△PQA,∠C=∠QAP=90°,AC=AQ=10cm,BC=5cm,PQ=AB,（1）

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时,△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时,△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时,△APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形