△abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的点,且de⊥df.

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求△DEF的面积．证明：（1）∵在Rt△ABC中,AB=AC,AD为BC边的中线,
∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°,AD⊥BC,AD=DC,
又∵DE⊥DF,AD⊥DC,
∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠EDA=90°,
∴∠EDA=∠CDF
在△AED与△CFD中,∵∠EAD=∠CDF,AD=CD,∠EAD=∠C,
∴△AED≌△CFD．
（2）由（1）知：AE=CF=6,同理AF=BE=8．
∵∠EAF=90°,
∴EF2=AE^2+AF^2=6^2+8^2=100．
∴EF=10,
又∵DE=DF,
∴△DEF为等腰直角三角形,DE=DF= 5根号2,
∴S△DEF= 1/2× (5根号2)2=25．