如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴DE＝DF
∵BD＝CD,∠AED＝∠AFD＝90°
∴△DEB≌△DFC
∴EB＝FC
（主要利用全等三角形的公式定理）
欲证EB=FC,可考虑证Rt△EBD≌Rt△FCD,又知BD=DC,故只要证DE=DF
DE,DF分别垂直AB,AC,且AD是角平分线
所以DE=DF.
再证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)得BE=CF