如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.

令AB与y轴夹角为a,由题意知a的范围是[0,pi/2],
OC^2=(2*cosa)^2+(2*cosa+2*sina)^2=4*(1+(cosa)^2+sin2a)=4*(3/2+cos2a/2+sin2a)
最大值为2*sqrt(3/2+sqrt(5)/2)
此时的位置你自己求吧.