超难几何题5.如图(1)所示,BD, CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD, AG⊥C

问题描述:

超难几何题
5.如图(1)所示,BD, CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分别为;F,G,连结FG,延长AF, AG,与直线BC相交,易证FG=1/2(AB+BC+AC)
若(1)BD,CE分别是△ABC的内角平分线(如图(2));(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图(3)),则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
 

 
1个回答 分类:数学 2014-12-11

问题解答:

我来补答

2、延长AG交BC于M、延长AF交BC于N
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠NBF
∵AF⊥BD即AF⊥BF
∴∠AFB=∠BFN=90°
又∵BF=BF
∴△ABF≌△BFN
∴AB=BN,AF=FN=1/2AN
同理△AGC≌△MCG
∴AC=MC,AG=GM=1/2AM
∴GF是△AMN的中位线
∴FG=1/2MN
 ∵BN+MC=BC+MN=AB+AC
∴MN=AB+AC-BC
∴FG=1/2(AB+AC-BC)
3、延长AF交BC于N,延长AG交BC的延长线于M
易得△ABF≌△BNF
∴AB=BN,AF=FN=1/2AN
同理△ACG≌△CMG
∴AC=CM, AG=GM=1/2AM
∴FG是△AMN的中位线
∴FG=1/2MN
∵MN=CM+NC=CM+BC-BN=AC+BC-AB
∴FG=1/2(AC+BC-AB) 
 
 
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