为什么线速度就是圆周运动的瞬时速度?

为什么线速度就是圆周运动的瞬时速度?
前提：匀速圆周运动,希望能有严密的证明
可是我没学微积分,所以对先速度方向为什么不是沿着圆周的顺时针或逆时针,而是各点的切线方向还是不明白,另外线速度是针对某一点,还是对整个运动而言的?