f（x）=x^5/(x^2-1),求f（x）的五阶导数.

f(x)=(x^5-x^3+x^3-x+x)/(x^2-1)
=x^2+x+x/[(x+1)(x-1)]
=x^2+x+1/2(1/(x+1)+1/(x-1))
因为(1/x)^(n)=(-1)^n*n!/x^(n+1)
且(x^m)^(n)=0 (n>m)
所以f(x)^(5)=1/2((-1)^5*5!/(x+1)^6+(-1)^5*5!/(x-1)^6)
=-60(1/(x+1)^6+1/(x-1)^6)
再问： 第一步f(x)=(x^5-x^3+x^3-x+x)/(x^2-1)怎么想到可以这样分开的呢？
再答： 因为我知道1/x和x方幂的n阶导数的公式，而且知道这个式子可以拆成整式和分式（分母次数为1），所以就这么拆了。