在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：AB=

   连接BD,交AC于G点,过D作DH//AB,连接AH.
（1）求证：AB=DC
      ∵  CA平分∠BCD,              ∴   ∠BCA=∠DCA=∠ACD/2            结论(1)
      ∵    DE//AC                                      ∴   ∠E=∠BCA=∠DCA=∠ACD/2
      ∵  ∠B=2∠E,∠E=∠ACD/2          ∴   ∠B=∠ACD 
又  ∵  梯形ABCD中,AD//BC,
    ∴  梯形ABCD等腰梯形,即：AB=DC
（2）求边BC的长
    ∵  等腰梯形ABCD中,AD//BC,
    ∴  ∠DAC=∠BCA ,        又  ∵ 结论(1)可得到：
    ∴  ∠DAC=∠BCA=∠DCA=∠ACD/2
    ∴   AB=AD=DC                                                                                  结论(2)
    ∵   DH//AB,AD//BC
       ∴  ⠀ABHD为平行四边形,并由此可得到：
          AD=BH,
          DH=AB
        又  ∵  结论(2)和AD//BC；可得到：
         BH=DH=AB=AD=DC                                                                      结论(3)
               ∠B=∠BHA=∠DCB=∠DHC=∠HAD=∠ADH=∠AHD=60°       结论(4)
     ∴  根据结论(4)得到：
          BH=HC=DH=AB=AD=DC=BF/2                                                    结论(5)
     ∵  AB=√5                   （√表示根号,即为：√5表示为根号）   又  ∵ 已求得结论(5)
   ∴  AB=√5=BF/2
                 2√5=BF
    即：     BF=2√5
.
需要说明的是：∠B=∠BHA=∠DCB=∠DHC=∠HAD=∠ADH=∠AHD=60°,可证明：
△ABH、△AHD、△DHC为全等的等边三角形.
那么,这就与题目中“且AF等于2倍BF”相矛盾.