如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2

因为向量BA与向量BC的夹角是角B,所以向量AB与向量BC的夹角a＝180°-B
则由向量AB·向量BC=2可得|AB|*|BC|*cos(180°-B)=2且角B不等于90°
即|AB|*|BC|=－2/cosB
又三角形ABC的面积S＝(1/2)*|AB|*|BC|*sinB
则S＝(－2/cosB)*sinB=-2tanB
所以tanB=-S/2
(1).因为S∈（1,√3）,即-S/2∈（－√3/2,－1/2）
所以tanB∈（－√3/2,－1/2）
则由正切函数的单调性可得：B∈（180°－arctan(√3/2),180°－arctan(1/2) ）
因为a＝180°-B,所以
向量AB与向量BC的夹角a的取值范围是：（arctan(1/2),arctan(√3/2) ）
(2).由上述|AB|*|BC|=－2/cosB>0可知cosB