问题描述: 求实数k,使关于x的方程kx^2+(k+1)x+k-1=0的根都是整数 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 kx^2+(k+1)x+(k-1)=0当k=0时,x=1当k不等于0时方程化为x^2+(1+1/k)x+(1-1/k)=0判别式=(1+1/k)^2-4(1-1/k)=1+1/k^2+2/k-4+k/4=1/k^2+6/k-3=(1/k+3)^2-12令1/k+3=a,a^2-12=b^2(a+b)(a-b)=12因为a,b都是整数,所以有:a+b=2,a-b=6,解得 a=4,b=-2,此时k=1a+b=6,a-b=2,解得 a=4,b=2a+b=-2,a-b=-6,得 a=-4,b=2,此时k=-1/7a+b=-6,a-b=-2,得 a=-4,b=-2当k=1时,方程为x^2+2x=0,两根分别为0,-2,都是整数当k=-1/7时方程化为x^2-6x+8=0,两根分别为2,4,都是整数所以k可以取-1/7,0,1 祝您学习愉快 展开全文阅读