抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线.

答：
设A(m,n),B(p,q)分别是y1,y2上的点,则过点的切线方程分别为
y-n=(2m+2)(x-m)
y-q=(-2p)(x-p)
n=m^2+2m,q=p=-p^2+a分别代入得
y=2(m+1)x-m^2
y=-2px+p^2+a
如果A,B分别是直线l在两条抛物线的切点,
则两直线是一条相同直线,于是
2(m+1)=-2p
-m^2=p^2+a
m+p=-1
m^2+p^2=-a,
C1,C2只有一条公切线,相当于(m,p)只有一组解,
m^2+(-1-m)^2=-a
2m^2+2m+1+a=0,
△=4-8(1+a)=0,a=-1/2
此时m=p=-1/2,
公切线为4x-4y-1=0