椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]

椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点
把直线代入椭圆方程得
x^2/4+(kx+2)^2/3=1
3x^2+4(kx+2)^2-12=0
(3+4k^2)x^2+16kx+4=0
由于至多有一个交点
所以
△≤0
即
(16k)^2-4*(3+4k^2)*4≤0
解得
-1/2≤k≤1/2
即k属于[-1/2,1/2]