问题描述：
已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长|AB|=3√5,试在x轴上求一点P,使三角形ABP的面积为39
问题解答：
我来补答
参考附图,我们先研究一下这条直线,它的斜率为2.和b无关 我们设想 任意一个不在本直线上的点,作水平和竖直线.围得的三角形的长度关系比如下
竖直角边:水平直角边:斜边=2:1:√5 此关系不可能改变.
本例中|AB|=3√5 ,根据比例关系, AB二点的水平距离为3,竖直距离为6. 再加上它又在Y^2=4X上,很容易有
ya^2=4xa yb^2=4xb 得到 (ya-yb)(ya+yb)=2(ya-yb),Ya-Yb不为0,所以
Ya+Yb=2
Ya-Yb=6
所以交点坐标为 (4,4)和(1,-4) 这样,我们也可确定出直线方程为
y=2x-4
下面,我们就是要求 一个点P与 (4,4)和(1,-4) 围成的三角形面积为39.
方法比较多啊.一种方法是,先求直线和X轴的交点.为(2,0),然后把上下二个三角形面积相加得39,也就是
|(2-XP)|*4/2+|(2-XP)|*2/2=39
XP=-11 或XP=15
P点的坐标为 (-11,0) 或者 (15,0)
竖直角边:水平直角边:斜边=2:1:√5 此关系不可能改变.
本例中|AB|=3√5 ,根据比例关系, AB二点的水平距离为3,竖直距离为6. 再加上它又在Y^2=4X上,很容易有
ya^2=4xa yb^2=4xb 得到 (ya-yb)(ya+yb)=2(ya-yb),Ya-Yb不为0,所以
Ya+Yb=2
Ya-Yb=6
所以交点坐标为 (4,4)和(1,-4) 这样,我们也可确定出直线方程为
y=2x-4
下面,我们就是要求 一个点P与 (4,4)和(1,-4) 围成的三角形面积为39.
方法比较多啊.一种方法是,先求直线和X轴的交点.为(2,0),然后把上下二个三角形面积相加得39,也就是
|(2-XP)|*4/2+|(2-XP)|*2/2=39
XP=-11 或XP=15
P点的坐标为 (-11,0) 或者 (15,0)
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