问题描述：
方程|x平方-2x|+1=a 有两个实数根 ,则实数a的取值范围是?
问题解答：
我来补答
楼主你好,此题最适合用图解法.事实上,|x^2-2x|+1=a有两个实数根,不妨说对于一个特定的a,y=a与y=|x^2-2x|+1恰好有两个交点.简单分析知,当x>2或x<0时,y=|x^2-2x|+1=(x-1)^2,当0<x<2时,y=2x-x^2+1可概略做出图像如图
其中黑线是y=|x^2-2x|+1的图线.显然,能使y=|x^2-2x|+1有两个交点的a,只能是a=1或a>2
再问： 还是不懂。。。。 什么 y呀？
再答： 这么讲吧,你把|x^2-2x|+1、a都理解为关于x的函数,即: y1=|x^2-2x|+1 y2=a 那么y1=y2,就等价于你给的方程|x平方-2x|+1=a 所以方程|x平方-2x|+1=a的实根数,就是y1和y2图像交点的个数 因此只要做出y1、y2的图像,看其有几个交点,即可知道解的个数. 通过分类讨论,我已在图中给你画出黑色的线为y1,是一个折叠后的抛物线 而y2=a,在图像上是和x轴平行的一系列直线,是我图中所画红线或绿线,对应的a就是在y轴上的截距 从图上观察,为了使两种线正好有两个交点,那么对应的a只能是a=1或a>2,就是我图中的绿色的线
其中黑线是y=|x^2-2x|+1的图线.显然,能使y=|x^2-2x|+1有两个交点的a,只能是a=1或a>2 再问： 还是不懂。。。。 什么 y呀？
再答： 这么讲吧,你把|x^2-2x|+1、a都理解为关于x的函数,即: y1=|x^2-2x|+1 y2=a 那么y1=y2,就等价于你给的方程|x平方-2x|+1=a 所以方程|x平方-2x|+1=a的实根数,就是y1和y2图像交点的个数 因此只要做出y1、y2的图像,看其有几个交点,即可知道解的个数. 通过分类讨论,我已在图中给你画出黑色的线为y1,是一个折叠后的抛物线 而y2=a,在图像上是和x轴平行的一系列直线,是我图中所画红线或绿线,对应的a就是在y轴上的截距 从图上观察,为了使两种线正好有两个交点,那么对应的a只能是a=1或a>2,就是我图中的绿色的线
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