已知实数m、n满足不等式组2m+n≤4m−n≤2m+n≤3m≥0，则关于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的两根

作出不等式组

2m+n≤4
m−n≤2
m+n≤3
m≥0的平面区域
则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n=−
3
2m+
1
2z，则
1
2z表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由

m+n＝3
2m+n＝4可得B（1，2），此时z=7
由

m−n＝2
m＝0可得D（0，-2），此时z=-4
故选D