直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）

将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x²-y²=1后，
整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在双曲线C的右支，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x1+x2＝−
2k
 k2−2＞0，
x1x2＝
2
k2−2＞0，
故

k2−2≠0
△＝(2k)2−8(k2−2)＞0
−
2k
k2−2＞0

2
k2−2＞0.
解得k的取值范围是-2＜k＜−
2．
故选A．