已知a+b+c=0,abc不等于0,a^2/2a^2+bc+b^2/2b^2+ac+c^2/2c^2+ab=1

由c=-(a+b)
可得2a^2+bc=2a^2-b(a+b)=2a^2-ab+b^2=(2a+b)(a-b)=(a+b)(a-c)
同理2b^2+ac=(b-c)(b-a)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
等式左边可化为：
[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
由b=-(a+c)代入得[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
约分 等式左边=1=等式右边
即得证