问题描述：
关于物理动量的习题
问题解答：
我来补答
动量、冲量及动量定理一
1.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1,它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
（1）若两物体的初动量相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（2）若两物体的初动量相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（3）若两物体的初速度相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（4）若两物体的初速度相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______.
2. 从高为H的平台上,同时水平抛出两个物体A和B,已知它们的质量mB=2mA,抛出时的速度vA=2vB,不计空气阻力,它们下落过程中动量变化量的大小分别为ΔpA和ΔpB,则（ ）
A.ΔpA=ΔpB\x09\x09\x09B.ΔpA=2ΔpB\x09\x09\x09C.ΔpB=4ΔpA\x09\x09\x09D.ΔpB=2ΔpA
3.“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图5－1－1所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落,在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg,橡皮绳长20 m,人可看成质点,g取10 m/s2,求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时,人的动量为_______；
（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧,则此人从P处下落到_______m时具有最大速度；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s,求橡皮绳受到的平均冲力的大小.
图5－1－1
4. 高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为v,射到煤层上后,水速度为零.若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力.
5．将一质量为 的物体以速度 抛出,若在抛出后 钟落地,不计空气阻力,试求此物体在落地前 内的动量变化.
6．玻璃杯同一高度下落下,掉在水泥地上比掉在草地上容易碎,这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中（ ）
.玻璃杯的动量较大 .玻璃杯受到的冲量较大
.玻璃杯的动量变化较大 .玻璃杯的动量变化较快
7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目.一个质量为 的运动员,从离水平网面 高处自由落下,着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面 高处.已知运动员与网接触的时间为 ,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理,求此力的大小.
8.如图1所示,质量为 的小车在光滑的水平面上以速度 向右做匀速直线运动,一个质量为 的小球从高 处自由下落,与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为 .设 ≫ ,发生碰撞时弹力 ≫ ,小球与车之间的动摩擦因数为 ,则小球弹起时的水平速度可能是
. . . .-v0
9.一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.
10.质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s2）
11. 如图所示,以Vo ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用,g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．
12.如图所示, 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
13.如图所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2,开始时二者均静止.现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0,以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离S后也停止运动,求盒B运动的时间t.
14.质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里.
求：⑴沙对小球的平均阻力F；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.
15．如图所示,倾角为α的光滑斜面,长为s,一个质量为m的物体自A点从静止滑下,在由A到B的过程中,斜面对物体的冲量大小是 ,重力冲量的大小是 .物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）．
16．以初速度v水平抛出一质量为m的石块,不计空气阻力,则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）
A.在两个相等的时间间隔内,石块受到的冲量相同 B.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量相同
C.在两个下落高度相同的过程中,石块动量的增量相同 D.在两个下落高度相同的过程中,石块动能的增量相同
17．如图所示,A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v,这时B下落速度为u,在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为多少?
18．据报道,一辆轿车在高速强行超车时,与迎面驰来的另一辆轿车相撞,两车身因碰撞挤压,皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg的人受到的平均冲击力约为多少?
19．滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F作用在B上,使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动,已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ,力F作用t秒后,A、B间连线断开,此后力F仍作用于B,试求：滑块A刚刚停住时,滑块B的速度多大?（滑块A、B的质量分别为mA、mB）
20．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起,在水中以加速度a下沉,不计水的阻力.某时刻,下沉的速度为v时,细线突然断了,此后金属块继续下沉,木块上浮经t秒木块跃出水面.测得木块跃出水面的初速度v1,若此时金属块还未沉到湖底,求此时金属块的速度v2?
21．宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区,每前进lm,就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞,并附在飞船上.若尘埃微粒原来的速度不计,要保持飞船的速度10 km/s,飞船喷气产生的推力至少应维持多大?
动量、冲量及动量定理一
1．如图所示,一恒力F与水平方向夹角为θ,作用在置于光滑水平面上,质量为m的物体上,作用时间为t,则力F的冲量为( )
A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t
2．质量为m的质点以速度υ绕半径R的圆周轨道做匀速圆周运动,在半个周期内动量的改变量大小为( )
A．0 B．mυ C．2mυ D．条件不足,无法确定
3．如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去,经过时间t1速度为零后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,在整个运动过程中,重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+ t2) C．mgsinθ(t1- t2) D．mg(t1+ t2)
4．水平抛出的物体,不计空气阻力,则( )
A．在相等时间内,动量的变化相同 B．在任何时间内,动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内,动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间,动量对时间的变化率为零
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ,进入 泥潭直到停止的过程称为Ⅱ,则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
6．甲、乙两物体质量相等.并排静止在光滑水平面上.现用一水平外力F推动甲物体.同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I,使两物体开始运动.当两物体重新相遇时( )
A．甲的动量为I \x09B．甲的动量为2I C．所经历的时间为 \x09D．所经历的时间为
7．质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落.与地面碰撞后.上升的最大高度为3.2m,设球与地面作用时间为0.2s,则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( )
A．90N B．80N C．110N D．100N
8．把一个乒乓球竖直向上抛出,若空气阻力大小不变,则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( )
A．重力在上升过程的冲量大 B．合外力在上升过程的冲量大
C．重力冲量在两过程中的方向相反 D．空气阻力冲量在两过程中的方向相反
9．木块和铁块的质量分别为m和M,用线连接起来放在水中,木块的密度小于水的密度.放手后一起以加速度a加速下降,经时间t1后线断了,再经时间t2,木块速度为零,当木块速度为零时,铁块速度为多少?
10．有一宇宙飞船,它的正面面积为S=0.98m2,以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区,尘区每1m3空间有一个微粒,每一微粒平均质量m=2×10-4g,若要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
11．列车沿水平轨道匀速前进,列车的总质量为M,在车尾,有一节质量为m的车厢脱钩,当列车司机发现时,列车已行驶了离脱钩的时间t,司机立即关闭发动机,如果列车所受到的阻力与其重力成正比,且关闭发动机前,机车的牵引力恒定,求当列车两部分都停止运动时,机车比末节车厢多运动了多长时间?
12．在水平面上有两个物体A和B,质量分别为mA=2kg,mB=1kg,A与B相距s=9.5m,A以υA=10m/s的初速度向静止的B运动,与B发生碰撞后分开仍沿原来方向运动.已知A从开始到碰后停止共运动了6s钟,问碰后B运动多少时间停止?（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1,g=10m/s2）
13．皮球从某高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,皮球重力可忽略.
⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少?
⑵若用手拍这个球,保持在0.8m的高度上下跳动,则每次应给球施加的冲量大小为多少?已知球的质量m=0.5kg,g=10m/s2.
答案：
1.剖析：（1）由动量定理得－Ff t=0－p t= 由于Ff和p均相同,所以t1∶t2=1∶1.
（2）由动量定理得－μmg•t=0－p t= 由于p、μ均相同,所以t与m成反比,故t1∶t2=m2∶m1=1∶4.
（3）由动量定理得－Ff t=0－mv t= 由于Ff、v均相同,所以t与m成正比,故t1∶t2=m1∶m2=4∶1.
（4）由动量定理得－μmgt=0－mv t= 由于μ、v均相同,所以t1∶t2=1∶1.
2.解析：由t= 知tA=tB,由动量定理知Δp=mgt,故ΔpB=2ΔpA. 答案：D
3.剖析：（1）人从高空落下,先在重力作用下做自由落体运动,弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用.他做自由落体运动的时间为t1= = s=2 s他做自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s
此时他的动量为p=mv=1 200 kg•m/s.
（2）当他到达平衡位置时,速度最大,则kx=mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m,他从P处下落了26 m.
（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程,又由动量定理得mg（t1+t2）－Ft2=0解得F=1 000 N
根据牛顿第三定律得,橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.
4.剖析：设在Δt时间内,从水枪射出的水的质量为Δm,则Δm＝ρSvΔt.以Δm为研究对象,它在Δt时间内动量变化为：Δp=Δm（0－v）=－ρSv2Δt
设FN为水对煤层的冲力,FN′为煤层对水的反冲力,以FN′的方向为正方向,根据动量定理（忽略水的重力）有：FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt解得：FN′=－ρSv2根据牛顿第三定律知FN=－FN′,所以FN=ρSv2.
5.解析：物体被抛出后仅受重力作用,所以由动量定理得
故,物体落地前 内的动量变化为 ,方向竖直向下.
6.解析：玻璃杯从相同的高度落下,落地时的速度大小是相同的,经过与地面撞击,最后速度都变为零,所以无论是落在水泥地上还是落在草地上,玻璃杯动量的变化 是相同的,由动量定理 可知,两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的,所以选项 、 和 都是错误的；但由于掉在水泥地上时,作用的时间 较短,所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大,若把动量定理的表达式写成 ,就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”,所以选项 是正确的.[来源:学科网]
7．解析（一）：运动员刚接触网时的速度大小为
,方向向下.
刚离开网时的速度大小为
,方向向上.
运动员与网接触的过程中,设网对运动员的作用力大小为 ,并设向上为正方向,对运动员由动量定理,则有
则
解析（二）：以运动员下降、与网接触、上升三个阶段全程考虑.
从 高处自由下落的时间为
[来源:学科网ZXXK]
从反弹到弹回到 高 处所用的时间为
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 内受到网对他向上的弹力 作用,若设竖直向上为正方向,则全程利用动能定理得
所以
8.解析：小球的水平速度是由 于小车对它的摩擦力作用引起的,若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了 ,则摩擦力消失,小球在水平方向上的速度不再加速；反之,小球在 离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的.故分以下两种情况进行分析：
小球离开小车之前已经与小车达到共同速度 ,则水平方向上动量守恒,有
由于 ≫ 所以
若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度,则对小球应用动量定理得
水平方向上有
竖直方向上有
又 解以上三式,得 故,正确的选项为 .
9.分析与规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O.据动量定理有： 即： ,解得
10.分析与人下落为自由落体运动,下落到底端时的速度为：
取人为研究对象,在人和安全带相互作用的过程中,人受到重力mg和安全带给的冲力 F,取F方向为正方向,由动量定理得： Ft=mV—mV0
所以 ,（方向竖直向下）
11.分析与小球在运动过程中只受到重力的作用,在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀变速运动,竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0
所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),
解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.
而Vx=V0.cos300=
在第2s未小球的速度大小为：
12.分析与以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为 ,该过程经历时间为V0/μg,末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理可得：
13.以物体A、盒B组成的系统为研究对象,它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力,而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力.设B停止运动时A的速度为V,且假设向右为正方向,由系统的动量定理得：
当B停止运动后,对A应用动能定理得：
由以上二式联立解得： .
14.设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点为C.
⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向,有：
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内）,以竖直向下为正方向,有：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
15.解析：该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑,加速度a=gsinα,滑到底端所用时间,由s=½at2,可知t= =
由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα , IG=mgt=mg
I合＝F合t＝mgsinα
16.解析：不计空气阻力,石块只受重力的冲量,无论路程怎样,两个过程的时间相同,重力的冲量就相同,A正确.据动量定理,物体动量的增量等于它受到的冲量,由于在两个相等的时间间隔内,石块受到重力的冲量相同,所以动量的增量必然相同,B正确.由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动,两个下落高度相同的过程所用时间不同,所受重力的冲量就不同,因而动量的增量不同,C错.据动能定理,外力对物体所做的功等于物体动能的增量,石块只受重力作用,在重力的方向上位移相同,重力功就相同,因此动能增量就相同,D正确.答案：ABD.
17．解析：把AB作为一个整体应用动量定理得：(F－Mg-mg)t=mv＋(－Mu)
分别对A、B应用动量定理得：（F－mg）t=mv,－Mgt=－Mu
代入上式得I=Ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）
18．解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为t,已知v0≈30m/s,由
根据动量定理有Ft=mv0,解得F=5.4×104N
19.解析：（1）取滑块A、B为研究对象,研究A、B整体做加速运动的过程,根据动量定理,有：[F－μ（mA＋mB）g]t＝（mA＋mB）V－0．
由此可知A、B之间连线断开时,A、B的速度为V=[F－μ（mA＋mB）g]t/（mA＋mB）
（2）研究滑块A作匀减速运动过程,根据动量定理有：－μmAgt/=0－mAV
将V代入上式,可求得滑块A作匀减速滑行时间为：t/= =
（3）研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量,根据动量定理,有[F－μ（mA＋mB）g]（t＋t/）=mBvB
将t/代人上式,可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为vB=
20．解析:把金属块和木块看成是一个系统,则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量.系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力,由于已知它们在水中一起下沉的加速度,可用牛顿第二定律求出其受到的合力.
设竖直向下为正方向,它们在水中受到的浮力分别为F1和F2.
据动量定理：（mg＋Mg一F1－F2）t＝（Mv2一mvl）一（m十M）v……①
据牛顿第二定律,它们一起下沉时:Mg十mg一F1一F2＝（m＋M) a……②
把②代入①得（m＋M）at＝（Mv2一mvl）一（m＋M）v解得
21．解析：设飞船速度为v,飞行时间为Δt,每前进1m附着的尘粒数为n,尘粒的平均质量为m0,则在Δt内飞船增加的质量Δm＝nm0vΔt.
据动量定理FΔt＝Δmv.可知推力：
动量 动量定理练习题 参考答案
1．A 2．C 3．D 4．ABC（动量的变化 ； g的方向是竖直向下的,物体动量变化竖直向下；动量的变化率为 ）
5．AC（在过程Ⅰ中,钢珠仅受重力的作用,钢球由静止开始自由下落,钢珠的末动量就是钢球动量的改变量.由动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量,这个冲量就是重力的冲量.钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ),它动量的改变量为零,合外力的冲量为零,即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小） 6．BD（两物位移相同, , ,甲动量为I甲=Ft=2I）
7．D（物体落地的速度为 m/s,反弹的速度为 m/s,以向上为正方向物体与地面接触过程中动量的改变为Δp=1×8-1×(-10)=18kgm/s,由动量定理有(N-mg) Δt =Δp,代入数据后得N=100N）
8．BD（匀减速运动的末速度为零,可看作初速度为零匀加速运动的反演,上升过程中加速度大于下降过程中加速度,在位移相同情况下,加速度大, 由 可知时间短.由公式 可知,上升初速度大于下降末速度,即上升过程中动量的改变量大于下降过程动量的的改变量.重力方向始终不变,阻力方向上升时向下,下降时向上,力的冲量方向总是与力的方向一致）
9．木块和铁块一起以加速度a下降,当线断后,木块作匀减速运动,而铁块作匀加速运动,木块的加速度为a1,方向向上；铁块的加速度为a2,方向向下,利用木块分段运动中的速度特点可求得a与a1的关系,再利用铁块和木块一起运动和已求出的a1与a的关系,求出a2与a的关系.若把木块和铁块作为一个整体来看,它们所受的合外力为(M+m)a,在这个力的作用下,运动的总时间为(t1+t1),在这段时间内的木块的末速度为零,也就是说这个力在这段时间内的冲量就等于铁块的动量.即 (M+m)a(t1+t1) =Mυ
10．微粒尘由静止至随飞船一起运动,微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果,由动量定理有Ft=nmυ 其中 ,所以,
11．列车匀速运动,机车牵引力F=kMg,对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+Δt)=0-(M-m)υ,-kmgtm=0-mυ,两式相比化简得 解得
另列车多运动时间Δt,是在脱钩后牵引力冲量kMg t作用的原因,致使阻力的冲量增大,这两部分冲量大小相等,方向相反,由动量定理有kMg t-k(M-m)gΔt=0 解得
12．设A运动时间为t2,而B与A相碰开始运动时间为t1,以A、B组成系统为研究对象,由动量定理有以下关系式-fAt2- fBt1=0-mAυA, ,fA=μmAg,- fBt1=μmBg
13．⑴皮球原高度为H,与地面碰第一次前瞬时速度为 ,碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为υ2=0.8υ1=0.82υ0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2,选向上为正方向,由动量定理有F1t=mυ1-(-mυ0)=1.8 mυ0,F2t=mυ2-(-mυ1)=1.8 mυ1=1.44 mυ0, F1:F2=5:4
⑵球跳起上升高度 ,欲使球跳起0.8m,应使下落高度为 ,球由1.25m落到0.8m处具有速度为 ,则应在0.8m处给球的冲量为I=mυ=1.5N•s
1.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1,它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
（1）若两物体的初动量相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（2）若两物体的初动量相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（3）若两物体的初速度相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______；
（4）若两物体的初速度相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______.
2. 从高为H的平台上,同时水平抛出两个物体A和B,已知它们的质量mB=2mA,抛出时的速度vA=2vB,不计空气阻力,它们下落过程中动量变化量的大小分别为ΔpA和ΔpB,则（ ）
A.ΔpA=ΔpB\x09\x09\x09B.ΔpA=2ΔpB\x09\x09\x09C.ΔpB=4ΔpA\x09\x09\x09D.ΔpB=2ΔpA
3.“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图5－1－1所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落,在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg,橡皮绳长20 m,人可看成质点,g取10 m/s2,求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时,人的动量为_______；
（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧,则此人从P处下落到_______m时具有最大速度；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s,求橡皮绳受到的平均冲力的大小.
图5－1－1
4. 高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为v,射到煤层上后,水速度为零.若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力.
5．将一质量为 的物体以速度 抛出,若在抛出后 钟落地,不计空气阻力,试求此物体在落地前 内的动量变化.
6．玻璃杯同一高度下落下,掉在水泥地上比掉在草地上容易碎,这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中（ ）
.玻璃杯的动量较大 .玻璃杯受到的冲量较大
.玻璃杯的动量变化较大 .玻璃杯的动量变化较快
7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目.一个质量为 的运动员,从离水平网面 高处自由落下,着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面 高处.已知运动员与网接触的时间为 ,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理,求此力的大小.
8.如图1所示,质量为 的小车在光滑的水平面上以速度 向右做匀速直线运动,一个质量为 的小球从高 处自由下落,与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为 .设 ≫ ,发生碰撞时弹力 ≫ ,小球与车之间的动摩擦因数为 ,则小球弹起时的水平速度可能是
. . . .-v0
9.一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.
10.质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s2）
11. 如图所示,以Vo ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用,g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．
12.如图所示, 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
13.如图所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2,开始时二者均静止.现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0,以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离S后也停止运动,求盒B运动的时间t.
14.质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里.
求：⑴沙对小球的平均阻力F；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.
15．如图所示,倾角为α的光滑斜面,长为s,一个质量为m的物体自A点从静止滑下,在由A到B的过程中,斜面对物体的冲量大小是 ,重力冲量的大小是 .物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）．
16．以初速度v水平抛出一质量为m的石块,不计空气阻力,则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）
A.在两个相等的时间间隔内,石块受到的冲量相同 B.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量相同
C.在两个下落高度相同的过程中,石块动量的增量相同 D.在两个下落高度相同的过程中,石块动能的增量相同
17．如图所示,A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v,这时B下落速度为u,在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为多少?
18．据报道,一辆轿车在高速强行超车时,与迎面驰来的另一辆轿车相撞,两车身因碰撞挤压,皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg的人受到的平均冲击力约为多少?
19．滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F作用在B上,使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动,已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ,力F作用t秒后,A、B间连线断开,此后力F仍作用于B,试求：滑块A刚刚停住时,滑块B的速度多大?（滑块A、B的质量分别为mA、mB）
20．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起,在水中以加速度a下沉,不计水的阻力.某时刻,下沉的速度为v时,细线突然断了,此后金属块继续下沉,木块上浮经t秒木块跃出水面.测得木块跃出水面的初速度v1,若此时金属块还未沉到湖底,求此时金属块的速度v2?
21．宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区,每前进lm,就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞,并附在飞船上.若尘埃微粒原来的速度不计,要保持飞船的速度10 km/s,飞船喷气产生的推力至少应维持多大?
动量、冲量及动量定理一
1．如图所示,一恒力F与水平方向夹角为θ,作用在置于光滑水平面上,质量为m的物体上,作用时间为t,则力F的冲量为( )
A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t
2．质量为m的质点以速度υ绕半径R的圆周轨道做匀速圆周运动,在半个周期内动量的改变量大小为( )
A．0 B．mυ C．2mυ D．条件不足,无法确定
3．如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去,经过时间t1速度为零后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,在整个运动过程中,重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+ t2) C．mgsinθ(t1- t2) D．mg(t1+ t2)
4．水平抛出的物体,不计空气阻力,则( )
A．在相等时间内,动量的变化相同 B．在任何时间内,动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内,动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间,动量对时间的变化率为零
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ,进入 泥潭直到停止的过程称为Ⅱ,则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
6．甲、乙两物体质量相等.并排静止在光滑水平面上.现用一水平外力F推动甲物体.同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I,使两物体开始运动.当两物体重新相遇时( )
A．甲的动量为I \x09B．甲的动量为2I C．所经历的时间为 \x09D．所经历的时间为
7．质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落.与地面碰撞后.上升的最大高度为3.2m,设球与地面作用时间为0.2s,则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( )
A．90N B．80N C．110N D．100N
8．把一个乒乓球竖直向上抛出,若空气阻力大小不变,则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( )
A．重力在上升过程的冲量大 B．合外力在上升过程的冲量大
C．重力冲量在两过程中的方向相反 D．空气阻力冲量在两过程中的方向相反
9．木块和铁块的质量分别为m和M,用线连接起来放在水中,木块的密度小于水的密度.放手后一起以加速度a加速下降,经时间t1后线断了,再经时间t2,木块速度为零,当木块速度为零时,铁块速度为多少?
10．有一宇宙飞船,它的正面面积为S=0.98m2,以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区,尘区每1m3空间有一个微粒,每一微粒平均质量m=2×10-4g,若要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
11．列车沿水平轨道匀速前进,列车的总质量为M,在车尾,有一节质量为m的车厢脱钩,当列车司机发现时,列车已行驶了离脱钩的时间t,司机立即关闭发动机,如果列车所受到的阻力与其重力成正比,且关闭发动机前,机车的牵引力恒定,求当列车两部分都停止运动时,机车比末节车厢多运动了多长时间?
12．在水平面上有两个物体A和B,质量分别为mA=2kg,mB=1kg,A与B相距s=9.5m,A以υA=10m/s的初速度向静止的B运动,与B发生碰撞后分开仍沿原来方向运动.已知A从开始到碰后停止共运动了6s钟,问碰后B运动多少时间停止?（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1,g=10m/s2）
13．皮球从某高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,皮球重力可忽略.
⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少?
⑵若用手拍这个球,保持在0.8m的高度上下跳动,则每次应给球施加的冲量大小为多少?已知球的质量m=0.5kg,g=10m/s2.
答案：
1.剖析：（1）由动量定理得－Ff t=0－p t= 由于Ff和p均相同,所以t1∶t2=1∶1.
（2）由动量定理得－μmg•t=0－p t= 由于p、μ均相同,所以t与m成反比,故t1∶t2=m2∶m1=1∶4.
（3）由动量定理得－Ff t=0－mv t= 由于Ff、v均相同,所以t与m成正比,故t1∶t2=m1∶m2=4∶1.
（4）由动量定理得－μmgt=0－mv t= 由于μ、v均相同,所以t1∶t2=1∶1.
2.解析：由t= 知tA=tB,由动量定理知Δp=mgt,故ΔpB=2ΔpA. 答案：D
3.剖析：（1）人从高空落下,先在重力作用下做自由落体运动,弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用.他做自由落体运动的时间为t1= = s=2 s他做自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s
此时他的动量为p=mv=1 200 kg•m/s.
（2）当他到达平衡位置时,速度最大,则kx=mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m,他从P处下落了26 m.
（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程,又由动量定理得mg（t1+t2）－Ft2=0解得F=1 000 N
根据牛顿第三定律得,橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.
4.剖析：设在Δt时间内,从水枪射出的水的质量为Δm,则Δm＝ρSvΔt.以Δm为研究对象,它在Δt时间内动量变化为：Δp=Δm（0－v）=－ρSv2Δt
设FN为水对煤层的冲力,FN′为煤层对水的反冲力,以FN′的方向为正方向,根据动量定理（忽略水的重力）有：FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt解得：FN′=－ρSv2根据牛顿第三定律知FN=－FN′,所以FN=ρSv2.
5.解析：物体被抛出后仅受重力作用,所以由动量定理得
故,物体落地前 内的动量变化为 ,方向竖直向下.
6.解析：玻璃杯从相同的高度落下,落地时的速度大小是相同的,经过与地面撞击,最后速度都变为零,所以无论是落在水泥地上还是落在草地上,玻璃杯动量的变化 是相同的,由动量定理 可知,两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的,所以选项 、 和 都是错误的；但由于掉在水泥地上时,作用的时间 较短,所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大,若把动量定理的表达式写成 ,就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”,所以选项 是正确的.[来源:学科网]
7．解析（一）：运动员刚接触网时的速度大小为
,方向向下.
刚离开网时的速度大小为
,方向向上.
运动员与网接触的过程中,设网对运动员的作用力大小为 ,并设向上为正方向,对运动员由动量定理,则有
则
解析（二）：以运动员下降、与网接触、上升三个阶段全程考虑.
从 高处自由下落的时间为
[来源:学科网ZXXK]
从反弹到弹回到 高 处所用的时间为
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 内受到网对他向上的弹力 作用,若设竖直向上为正方向,则全程利用动能定理得
所以
8.解析：小球的水平速度是由 于小车对它的摩擦力作用引起的,若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了 ,则摩擦力消失,小球在水平方向上的速度不再加速；反之,小球在 离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的.故分以下两种情况进行分析：
小球离开小车之前已经与小车达到共同速度 ,则水平方向上动量守恒,有
由于 ≫ 所以
若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度,则对小球应用动量定理得
水平方向上有
竖直方向上有
又 解以上三式,得 故,正确的选项为 .
9.分析与规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O.据动量定理有： 即： ,解得
10.分析与人下落为自由落体运动,下落到底端时的速度为：
取人为研究对象,在人和安全带相互作用的过程中,人受到重力mg和安全带给的冲力 F,取F方向为正方向,由动量定理得： Ft=mV—mV0
所以 ,（方向竖直向下）
11.分析与小球在运动过程中只受到重力的作用,在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀变速运动,竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0
所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),
解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.
而Vx=V0.cos300=
在第2s未小球的速度大小为：
12.分析与以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为 ,该过程经历时间为V0/μg,末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理可得：
13.以物体A、盒B组成的系统为研究对象,它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力,而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力.设B停止运动时A的速度为V,且假设向右为正方向,由系统的动量定理得：
当B停止运动后,对A应用动能定理得：
由以上二式联立解得： .
14.设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点为C.
⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向,有：
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内）,以竖直向下为正方向,有：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
15.解析：该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑,加速度a=gsinα,滑到底端所用时间,由s=½at2,可知t= =
由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα , IG=mgt=mg
I合＝F合t＝mgsinα
16.解析：不计空气阻力,石块只受重力的冲量,无论路程怎样,两个过程的时间相同,重力的冲量就相同,A正确.据动量定理,物体动量的增量等于它受到的冲量,由于在两个相等的时间间隔内,石块受到重力的冲量相同,所以动量的增量必然相同,B正确.由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动,两个下落高度相同的过程所用时间不同,所受重力的冲量就不同,因而动量的增量不同,C错.据动能定理,外力对物体所做的功等于物体动能的增量,石块只受重力作用,在重力的方向上位移相同,重力功就相同,因此动能增量就相同,D正确.答案：ABD.
17．解析：把AB作为一个整体应用动量定理得：(F－Mg-mg)t=mv＋(－Mu)
分别对A、B应用动量定理得：（F－mg）t=mv,－Mgt=－Mu
代入上式得I=Ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）
18．解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为t,已知v0≈30m/s,由
根据动量定理有Ft=mv0,解得F=5.4×104N
19.解析：（1）取滑块A、B为研究对象,研究A、B整体做加速运动的过程,根据动量定理,有：[F－μ（mA＋mB）g]t＝（mA＋mB）V－0．
由此可知A、B之间连线断开时,A、B的速度为V=[F－μ（mA＋mB）g]t/（mA＋mB）
（2）研究滑块A作匀减速运动过程,根据动量定理有：－μmAgt/=0－mAV
将V代入上式,可求得滑块A作匀减速滑行时间为：t/= =
（3）研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量,根据动量定理,有[F－μ（mA＋mB）g]（t＋t/）=mBvB
将t/代人上式,可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为vB=
20．解析:把金属块和木块看成是一个系统,则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量.系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力,由于已知它们在水中一起下沉的加速度,可用牛顿第二定律求出其受到的合力.
设竖直向下为正方向,它们在水中受到的浮力分别为F1和F2.
据动量定理：（mg＋Mg一F1－F2）t＝（Mv2一mvl）一（m十M）v……①
据牛顿第二定律,它们一起下沉时:Mg十mg一F1一F2＝（m＋M) a……②
把②代入①得（m＋M）at＝（Mv2一mvl）一（m＋M）v解得
21．解析：设飞船速度为v,飞行时间为Δt,每前进1m附着的尘粒数为n,尘粒的平均质量为m0,则在Δt内飞船增加的质量Δm＝nm0vΔt.
据动量定理FΔt＝Δmv.可知推力：
动量 动量定理练习题 参考答案
1．A 2．C 3．D 4．ABC（动量的变化 ； g的方向是竖直向下的,物体动量变化竖直向下；动量的变化率为 ）
5．AC（在过程Ⅰ中,钢珠仅受重力的作用,钢球由静止开始自由下落,钢珠的末动量就是钢球动量的改变量.由动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量,这个冲量就是重力的冲量.钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ),它动量的改变量为零,合外力的冲量为零,即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小） 6．BD（两物位移相同, , ,甲动量为I甲=Ft=2I）
7．D（物体落地的速度为 m/s,反弹的速度为 m/s,以向上为正方向物体与地面接触过程中动量的改变为Δp=1×8-1×(-10)=18kgm/s,由动量定理有(N-mg) Δt =Δp,代入数据后得N=100N）
8．BD（匀减速运动的末速度为零,可看作初速度为零匀加速运动的反演,上升过程中加速度大于下降过程中加速度,在位移相同情况下,加速度大, 由 可知时间短.由公式 可知,上升初速度大于下降末速度,即上升过程中动量的改变量大于下降过程动量的的改变量.重力方向始终不变,阻力方向上升时向下,下降时向上,力的冲量方向总是与力的方向一致）
9．木块和铁块一起以加速度a下降,当线断后,木块作匀减速运动,而铁块作匀加速运动,木块的加速度为a1,方向向上；铁块的加速度为a2,方向向下,利用木块分段运动中的速度特点可求得a与a1的关系,再利用铁块和木块一起运动和已求出的a1与a的关系,求出a2与a的关系.若把木块和铁块作为一个整体来看,它们所受的合外力为(M+m)a,在这个力的作用下,运动的总时间为(t1+t1),在这段时间内的木块的末速度为零,也就是说这个力在这段时间内的冲量就等于铁块的动量.即 (M+m)a(t1+t1) =Mυ
10．微粒尘由静止至随飞船一起运动,微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果,由动量定理有Ft=nmυ 其中 ,所以,
11．列车匀速运动,机车牵引力F=kMg,对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+Δt)=0-(M-m)υ,-kmgtm=0-mυ,两式相比化简得 解得
另列车多运动时间Δt,是在脱钩后牵引力冲量kMg t作用的原因,致使阻力的冲量增大,这两部分冲量大小相等,方向相反,由动量定理有kMg t-k(M-m)gΔt=0 解得
12．设A运动时间为t2,而B与A相碰开始运动时间为t1,以A、B组成系统为研究对象,由动量定理有以下关系式-fAt2- fBt1=0-mAυA, ,fA=μmAg,- fBt1=μmBg
13．⑴皮球原高度为H,与地面碰第一次前瞬时速度为 ,碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为υ2=0.8υ1=0.82υ0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2,选向上为正方向,由动量定理有F1t=mυ1-(-mυ0)=1.8 mυ0,F2t=mυ2-(-mυ1)=1.8 mυ1=1.44 mυ0, F1:F2=5:4
⑵球跳起上升高度 ,欲使球跳起0.8m,应使下落高度为 ,球由1.25m落到0.8m处具有速度为 ,则应在0.8m处给球的冲量为I=mυ=1.5N•s
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