求一些初二勾股定理和全等的练习题～

勾股的：\x0d1.长方形ADBC,AD是长,AB是宽,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.\x0d\x0d2.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲被吹到另一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离是2m,则水深?\x0d\x0d3.小德和小智两位同学放学回家,小德向正东方向以12.5m/min的速度步行,10min到家,小智向正南方向以26m/min的速度骑车,15min到家,这两位同学的家相距多少米?\x0d\x0d4.在一棵树的10m的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m的池塘,而另一只爬到树顶直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,这棵树有多高?\x0d\x0d\x0d例1 如图1是一个长8m,宽6m,高5m的仓库,在其内壁的A(长的四等分点)处有一只壁虎,B(宽的三等分点,且靠近顶点N)处有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处的最短路程是多少?(参考数据:11.182≈125,10.822≈117)\x0d解析:把这个长方体展开,然后运用勾股定理求解.但有两种展开方式:\x0d(1)如图2中的部分展开图,连接AB,过点B作对边的垂线,垂足为C.因为A为长的四等分点,B为宽的三等分点,所以AC=6+4=10m,\x0dBC=5m,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=125.所以AB≈11.18m.\x0d(2)如图3中的部分展开图,连接AB.由已知得AC=6m,BC=5+4=9m,所以AB2=AC2+BC2=117.所以AB≈10.82m.\x0d因为11.18>10.82,所以壁虎沿第二种路线爬行最近,最短路程是10.82m.\x0d温馨提示:解决立体图形中任意两点间的最短路程问题,应充分运用转化思想,将立体图形转化为平面图形,或将曲面转化为平面,从而把问题转化为平面内两点间的最短距离问题,构造出直角三角形后,运用勾股定理即可求解.\x0d二、求平面图形中的最短路程\x0d例2 如图4,一牧民在A处放马,他的家在B处,A、B两处到河岸 的距离AC、BD的长分别为500m和700m,且C、D两地距离为500m,天黑前牧民从A点将马牵到河边去饮水,然后再回家,那么牧民最少要走多少米的路程?\x0d解析:本题实质上是求两条线段和最短的问题.由于A、B两点在直线 的同侧,故应作出其中一个点关于直线 的对称点.为此,作点A关于直线 的对称点A1,连接BA1.由轴对称知识及三角形三边关系知,A1B的长就是所求的最短路程.作A1E⊥BD交BD的延长线于点E.在Rt△A1BE中,BE=BD+DE=700+500=1200m,A1E=CD=500m.由勾股定理,得A1B2=BE2+A1E2=12002+5002=13002,所以A1B=1300(m).故牧民最少要走1300米的路程.\x0d 温馨提示:求平面内几个点的距离之和最小值问题,通常要运用轴对称知识、三角形三边关系,把问题转化为“两点间的最短距离”问题,再运用勾股定理进行计算.\x0d\x0d全等的：\x0d有一大一小两块透明的等腰直角三角板(△ABC和△DEF),∠ACB=∠F=90°,一块(△ABC)固定,另一块的边EF与边CA重合后绕点C转动,∠DEF始终在△ABC内 .\x0d(2)在转动中有没有始终全等的两个三角形?若有,请指出其中一对,并说明理由.\x0d图如下地址：