数学新课程标准的核心概念有哪些?结合教学实践谈谈你的认识.
数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.它们有着密切的联系,这十个概念在数学新课程标准中有一个承上启下的作用,上连目标,下接内容,非常重要,所以也把它们称为核心概念.
通过学习数学新课程标准,在新课程标准的理念下,结合教学实际,我对这些核心概念有一些粗浅的理解.
1、数感：数感是关于对数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟,也是对数的抽象、数的应用的一种认识.有关数感的教学内容很多.比如：单位,在具体情境中,碰到一些数量就要选择一种对应单位对它进行刻画,这种感悟就是一种数感.在培养数感的问题上,我们教师有很多工作要做,要创建具体情境,举行各种活动,给孩子创造各种机会,激发他们对数的感悟,逐步积累经验,慢慢建立数感.数感不是短时间内就能让学生感受到的,数感的形成是一个长期的过程.
2、符号意识 ：符号意识主要是指能理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律,还能运用符号进行运算和推理,获得一般性的结论,促进学生数学的表达和思考.符号意识在数学学习中很重要,可以说它是一种简洁的数学语言,能对数学内容进行准确的表达和交流,是一种重要的载体.比如：在数学教学中对鸡兔同笼、方程等问题的研究中,符号意识的应用就能方便、快捷地刻画数学模型,迅速便捷地解题,渗透模型思想,奠定重要的数学基础.
3、空间观念和几何直观
空间观念是指根据实物特征抽象出几何图形,根据几何图形描述和想象实物的方位和相互位置关系,从而描述图形的运动和变化.根据语言描述画出图形,这是对空间观念的一种刻画.而几何直观是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观,可以把复杂的数学问题变得简明、形象、具体、简单,有助于解决问题,预测结果.几何直观可以帮助学生理解数学掌握规律.这两个概念之间是有密切联系的.我简单地理解为：空间观念是看着实物,抽象出图形,想象图形的运动和变化（我简单记成看物抽图想变化）；几何直观是看图想事、看图分析、看图说理.联系的核心是“图”.
在数学教学过程中,无论是培养学生的空间观念还是几何直观,都要从“图”下手.例如,在教学几何知识和难理解的应用题时,我常做到以下几点来帮助孩子建立空间观念和几何直观.这几点是：一要充分发挥图形带来的好处.二要日孩子养成一个画图的好习惯.三要重视变换,让图形动起来,把握图形与图形之间的联系.四要在学生的头脑中留住些图形.
4、数据分析观念：数据分析观念是指了解现实生活中的许多问题都要先调查、搜集、分析数据,再做出判断,体会数据中蕴含的信息,选择合适的方法,逐步掌握现实生活中的各种规律.因此在教学统计知识时,让学生理解,数据分析是统计的核心,也是认识现实生活的一个窗口.所以新课程标准新增了统计、概率知识,体现现代社会基本素养的需要和学生未来数学发展的需要.
5、运算能力：运算能力是指能根据法则进行正确的四则运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算,寻求合理、简洁的运算途径解决问题,运算能力是学生学习数学的一个重要标志.
6、推理能力：推理能力是数学的基本基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理能力一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发,按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成：合情推理用于探索思路,发现结论；演绎推理用于证明结论.学生推理能力的培养,不仅在几何里,数与代数、统计概
率都有贯穿在整个数学学习过程当中.
7、模型思想：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识.
8、应用意识和创新意识：应用意识就是强调数学和现实的联系,数学和其他学科的联系,运用所学到的数学去解决现实中和其他学科中的一些问题,当然也不包括运用数学知识去解决其他数学问题.
创新是一个永恒的主体,时时处处都应该提倡.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,在数学教与学的过程中,学生发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终.从某种意义上说,孩子越小越有创新的兴趣,对问题的敏感性强,能提出很多成年人都难以解决的问题,其实这本身就是创新.
