关于微分定义,为什么要用△y=A△x+o(x)来定义微分呢?

首先说一下,你少了个三角号.函数符合△y=A△x+o(△x)说明该函数可微,但真正的微分部分在A△x.理解为什么用那个来定义微分,只要能理解微分所代表得含义就行了.△y=A△x+o(△x)这个式子中A△x代表线性主部,就是微分,o(△x)代表一个当△x趋近于0时,函数值也趋近于0的函数.
好了,说下什么是微分,从几何意义来说吧,比较好理解.△y=f（x+△x)-f(x)是曲线在x处相应于自变量增量△x得纵坐标f（x）得增量.而微分是曲线在点（x,f（x））处切线的纵坐标相应的增量.这个你要结合图像来理解.理解了微分是什么东西之后,我们在反过来想,函数增量和微分始终有一个差距,但这个差距当增量趋近于0的时候也趋近于0,所以就定义了o（△x）这个函数.使得△y=A△x+o(△x)成立.（不要纠结o（△x）这是什么函数,只要知道增量趋近于0的时候也趋近于0就行了）