设地球第一宇宙速度为u,火箭发射点地球自转线速度为v,火箭质量为m.求理论上火箭燃料需提供的最小能量e.

楼上两位看来没明白楼主要问的什么.
这个问题和惯性系有关（更确切说是参考系,因为地球不是惯性系）
核心问题是,对于同一能量,在不同的参考系,其表示的值是不同的.比如质量为2kg,速度为1m/s的物体,能量为1,速度为3,能量为9.如果我要把物体从1加速到3,需要能量8.这是我在地球上观测这个物体,得出的能量值,8.但是我如果自身在速度为1的物体上看,这个物体速度为0,要把它加速到2,需要能量,4.这里便用到了速度差,而不是能量差.
所以对于你的问题,由于发射火箭永远是站在地球上的人们的作为,所以这个能量值应该以他们为准,所以用速度差.如果我是上帝,在地球之外,要把停在地球赤道某处的火箭加速到第一宇宙速度,就要用能量差了.