问题描述: 已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数),A1=1.设Cn=An/2n,求证:{Cn}是等差数列. 1个回答 分类:数学 2014-12-01 问题解答: 我来补答 设cn=an/2^n,求证cn是等差数列 由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1) 得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4 同样有,b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n 得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4 由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列. 展开全文阅读