一道数奥题,急草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个定点,如图,现要建一个维修站,试问维修站建在何处,才能使它到四口

问题描述:

一道数奥题,急
草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个定点,如图,现要建一个维修站,试问维修站建在何处,才能使它到四口井的距离之和最短,说明理由.
D连接C C
D /
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A ----B 没办法插图 大概就是这样子 一个梯形
1个回答 分类:综合 2014-09-25

问题解答:

我来补答
维修站应建在两对角线交点H处,才能使它到4口油井距离HA HB HC HD最小.
理由:任取异于H点的一点H′,连结H′A、H′B、H′C、H′D,在△H′DB中,H′D H′B>BD(三角形两边之和大于第三边),在△H′AC中,H′A H′C>AC(三角形两边之和大于第三边),故H′D H′B H′C>AC BD=HA HC HB HD,即HA HB HC HD最小.
 
 
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