试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．

证明：直观上可以这样看，当n＞6时，在2，3，…，n-2中，必有一个数A与n互质（2≤A≤n-2），
记B=n-A≥2，有n=A+B，
此时，A与B必互质，否则A与B有公约数d＞1，则d也是n的约数，从而A与n有大于1的公约数，与A、n互质矛盾．
（1）当n为奇数时，
n=2+（n-2），或n=
n−1
2+
n+1
2
（2）当n为偶数，但不是4的倍数时，n=
n−4
2+
n+4
2，
由n＞6知
n−4
2＞1，且
n+4
2、
n−4
2均为奇数，
（
n−4
2，
n+4
2）=（
n−4
2，4）=1．
（3）当n为偶数，且又是4的倍数时，有n=
n−2
2+
n+2
2，
由n＞6知
n−2
2＞1，且
n−2
2、
n+2
2均为奇数，
（
n−2
2，
n+2
2）=（
n−2
2，2）=1．