线性代数题,求详解设X1,X2,X3,X4是方程X^4+3X^2+4X+5=0的四个根,求D=| X1 X2 X3 X4

由韦达定理,得：x1+x2+x3+x4=0
将行列式的2,3,4行都加到第1行,则第1行4个数都为x1+x2+x3+x4
因此D=0
(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0
展开：x^4-(x1+x2+x3+x4)x^3+(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x^2-(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x+x1x2x3x4=0