已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AM平分∠BAC,交BC与点M,过M作MN⊥AB与点N,请说明CM=MN和C

证明：∵AM平分∠BAC
∴∠1=∠2
又∵MN⊥AB
∴∠MNA=90°
∴∠MNA=∠C
∴△ACM≌△AMN
∴CM=MN
AC=AN
∵AC=BC,∠C=90°
∴△ACB为等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴△MNB为等腰直角三角形
∴AM=MN=BN
∵AB=AN+BN
∴AB=AC+CM