三角形ABC的边AB=8,AC=4,角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E

连,DB,DC
∵角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E
∴DB=DC,DE=DF
又∵∠DEB=∠DFC=90°
∴ΔDEB≌ΔDFC(HL)
∴BE=CF
又可利用ΔADE≌ΔADF得出AE=AF
AE=AB-BE=8-BE=AF=AC+CF=4+CF
∴BE=CF=2
∴AE=6